声はどこで鳴っている？ — 波・定在波・共鳴管からフォルマントまで

「あ」と「い」は、何が違うんだろう。声の高さは同じままでも「あ」「い」「う」と言い分けられる。つまり高さとは別の何かが母音を決めている。

その正体は、口の中という「管」の 鳴り方 だ。喉から出てくる音そのものは、ブザーみたいな素朴な音でしかない。それが口・喉という管を通るとき、管が特定の周波数だけを強く響かせる。どの周波数が強まるかで「あ」になったり「い」になったりする。

この「管が特定の周波数を響かせる」を最後まで腑に落とすために、波の基本から一段ずつ積み上げよう。急がなくていい。各段に、触って動かせる絵を置いておくよ。

波の速さ：$v = f\lambda$

まず波そのものから。波で動いて伝わるのは「もの」ではなく「形（パターン）」だ。水面の波が右へ進んでも、水そのものは右へ流れていかない。各点は上下しているだけで、伝わるのは「山と谷の並び」という形のほう。

その形を3つの量で測る。

• 波長 $\lambda$：山から次の山までの長さ（形ひとつぶんの長さ）。
• 振動数 $f$：ある地点が1秒間に何回振動するか（1秒あたりの山の通過数）。単位はヘルツ。
• 速さ $v$：山が進む速さ。

この3つは独立じゃない。$v = f\lambda$ という関係で必ず結ばれている。なぜかは、絵で見るのがいちばん早い。下で $f$ と $\lambda$ のスライダーを動かすと、波の速さ $v$ がどう変わるか見える。$f$ を上げても $\lambda$ を伸ばしても、波は速くなる。

動かすと一目でわかる。1回の振動（周期 $T=1/f$ 秒）のあいだに、波はちょうど1波長 $\lambda$ だけ進む。だから

$v = \frac{\text{進んだ距離}}{\text{かかった時間}} = \frac{\lambda}{T} = \frac{\lambda}{1/f} = f\lambda$

数える側から見ても同じ式が出る。時間 $t$ のあいだに、ある地点を通り過ぎる山の数は $N = f t$ 個。山ひとつぶんの長さが $\lambda$ だから、波が進んだ距離は $x = \lambda N = \lambda f t$。これを時間で割れば（微分すれば）速さになる：

$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(\lambda f\, t) = \lambda f$

「総長 ＝ 1個の長さ × 個数」を時間で割っただけ。$v=f\lambda$ は覚える公式というより、定義から自然に出てくる関係なんだ。下の絵は、まさにこの「数える」側 ── 固定した観測点を山が通り過ぎるたびに $N$ が増え、進んだ距離 $x=\lambda N$、速さ $v=x/t=f\lambda$ が育っていくのが見える。

ひとつ注意。上のデモでは $f$ と $\lambda$ を別々に動かせるけれど、空気中の音はそうではない。音速 $c$ は空気（おもに温度）でほぼ決まっていて、ほとんど一定だ。だから音では $v=f\lambda$ の左辺 $c$ が固定で、$f$ を上げると $\lambda$ が短くなる（高い音ほど波長は短い）。$f$ と $\lambda$ は独立に選べる量ではなく、$c$ を通してシーソーのように連動している ── ここは「一般の波」のデモだと見えにくい所だよ。

定在波：進む波が重なって、動かなくなる

波は反射する。管の端、弦の端、壁 ── ぶつかると跳ね返って、逆向きに進む波になる。そして 同じ波が右向きと左向きで重なる と、不思議なものができる。進まない波、定在波（ていざいは）だ。

下の絵で、緑（右へ進む波）と橙（左へ進む波）を足したものが黒い波。黒い波をよく見て ── 形のまま上下に伸び縮みするだけで、横には動かない。

式でも一行で見える。右向き $\sin(kx-\omega t)$ と左向き $\sin(kx+\omega t)$ を足すと（$k=2\pi/\lambda$、$\omega=2\pi f$）、

$\sin(kx-\omega t) + \sin(kx+\omega t) = 2\,\sin(kx)\,\cos(\omega t)$

右辺は 場所の部分 $\sin(kx)$ と 時間の部分 $\cos(\omega t)$ がきれいに分かれている。これが定在波の正体だ。形 $\sin(kx)$ は時間によらず固定で、その全体が $\cos(\omega t)$ で上下するだけ。だから「進まない」。

2つの特別な場所ができる。

• 節（ふし）：$\sin(kx)=0$ になる点。ここは時間によらず常にゼロ ── ずっと止まっている。
• 腹（はら）：$\sin(kx)=\pm1$ になる点。ここがいちばん大きく揺れる。

節と腹は、波長 $\lambda$ で決まる間隔（半波長おき）にきっちり並ぶ。この「並びが決まっている」ことが、次の共鳴の鍵になる。

音は“粗密波” ── 上下グラフの正体

ここまで波を上下に揺れる線で描いてきたけれど、音はそうじゃない。音は空気の 粗密波（そみつは）、つまり縦波だ。空気の粒は、波の進む向きと 同じ向きに前後する だけで、上下には動かない。粒が混んだ所が 密（圧力が高い）、すいた所が 疎（圧力が低い）。その密と疎の並びが伝わっていくのが音波なんだ。

じゃあ、ここまでの「上下に揺れる波グラフ」は何だったのか。あれは、縦に揺れている量を 縦軸にプロットした絵 だ。プロットできる量は2通りある。

• 変位：空気の粒が、定位置からどれだけ前後にずれたか。
• 圧力：その場所の圧力が、大気圧からどれだけ高い／低いか。

この2つは同じ波の別の顔で、4分の1波長ずれている。粒の変位がいちばん大きい所では、左右の粒が同じだけ動くので混み具合は変わらない＝圧力はゼロ。逆に、変位がゼロの所（粒が動かない所）は、その両側から粒が押し寄せたり逃げたりするので、圧力がそこで最大になる。変位の腹は圧力の節、変位の節は圧力の腹 ── 腹と節がちょうど入れ替わる。この入れ替わりが、すぐ後の共鳴管とフォルマントで効いてくる。

共鳴管：管がえらぶ振動数

管の中に定在波を作るとき、両端の条件が効いてくる。ここで「腹／節」は、何を見ているか（空気の変位・体積速度なのか、それとも圧力なのか）で入れ替わるので、両方そろえて書いておく。

• 開いた端：外の大気とつながって空気が自由に動ける → 変位・体積速度は腹、圧力は節（大気圧に張りつくので圧力は振れない）。
• 閉じた端：壁にふさがれて空気が動けない → 変位・体積速度は節、圧力は腹。

（変位と圧力が「4分の1ずれる」のが、ここで効いている。）

定在波の節と腹は半波長おきに固定されている。だから「両端の条件をちょうど満たす」ような波長 $\lambda$ は、とびとびの値しか許されない。その特別な波長（＝特別な振動数）でだけ、管は大きく響く。これが 共鳴 だ。下で端を開け閉めし、倍音 $n$ と管の長さ $L$ を変えてみて。条件に合う波だけがぴったり収まるのが見える。

絵の「変位／圧力／粗密」を切り替えてみて。同じ管・同じ共鳴でも、変位で描くか圧力で描くかで腹と節が入れ替わる（さっきの「4分の1ずれ」だ）。開いた端は変位の腹であり、同時に圧力の節 ── 外の大気とつながっているから、圧力は大気圧に張りついて動けない（節）。閉じた端はその逆になる。そして「粗密」にすると、線グラフではなく、管の中の空気そのものの密度分布が見える ── 詰まる所（密＝青）と空く所（疎＝橙）が、青と橙でパルスする。密度がいちばん振れるのは、変位の節＝圧力の腹。線で見ていた「4分の1ずれ」が、実際の空気の濃淡として立ち上がる。

式にすると、両端が同じ（両方開 or 両方閉）の管では

$L = n\,\frac{\lambda}{2} \quad\Rightarrow\quad f_n = n\,\frac{c}{2L}\qquad(n=1,2,3,\dots)$

片側が開・片側が閉の管では

$L = (2n-1)\,\frac{\lambda}{4} \quad\Rightarrow\quad f_n = (2n-1)\,\frac{c}{4L}\qquad(n=1,2,3,\dots)$

ここで $c$ は音速（室温の空気で約 $340\,\mathrm{m/s}$、声道の中の体温の空気は少し速くて約 $350\,\mathrm{m/s}$）。片側開・片側閉の管は、いちばん低い共鳴で「管の長さ＝4分の1波長」になるのがポイントだ。

ためしに、声道くらいの $L\approx17.5\,\mathrm{cm}$、片側開・片側閉、$c\approx350\,\mathrm{m/s}$（声道の温かい空気）でやってみると、$f_1 = c/4L = 35000/(4\times17.5) \approx 500\,\mathrm{Hz}$。次は約 $1500$、その次は約 $2500\,\mathrm{Hz}$ ── と奇数倍に並ぶ。どれも丸めた概算だけど、この $17.5\,\mathrm{cm}$ 前後という長さ、覚えておいて。

フォルマント：声道という「太さの変わる管」

ここまで来れば、もう声に手が届く。

人の声は2段構えでできている。まず 声帯 が震えてブザーのような音を作る。これは1秒に何百回という細かい開閉で、たくさんの倍音を含んだ「ジー」という素の音だ。その繰り返しの速さが 声の高さ（基本周波数 $F_0$） を決める。

そして、その素の音が 声道 ── 声帯から唇までの、長さおよそ $17.5\,\mathrm{cm}$ の管 ── を通る。声道は、まずは声帯側が閉・唇側が開の管として近似できる（声門は完全な壁ではないし、唇側も圧力がきっかりゼロになる理想の開放端ではない。でも、ざっくりはこの「片閉・片開」の近似でつかめる）。だから素の音のうち、$500$、$1500$、$2500\,\mathrm{Hz}$ あたりが選ばれて強く響く ── これは管が一様なときの基準値で、実際の母音では、すぐ後で見るように断面積の分布で $F_1/F_2/F_3$ が動く。この 強く響く周波数の山 を、低いほうから フォルマント $F_1, F_2, F_3$ と呼ぶ。

声道の共鳴は、圧力で見るのが自然だ（マイクが拾うのも耳が感じるのも、空気のずれそのものより圧力のほうだからね）。下は同じ $17.5\,\mathrm{cm}$ の管を圧力で描いたもの。声帯側（閉じた端）が圧力の腹、唇側（開いた端）が圧力の節になっている ── さっきの「腹と節の入れ替わり」がそのまま効いている。

このあと繋ぐ 声道ラボ も、管の中の共鳴を 圧力 で描いている。だから唇の側（開いた端）が圧力の節（谷）になっている ── 変位ではなく圧力を見ているからで、矛盾じゃないよ。

母音の違いは、ここで決まる。舌や顎を動かすと、声道という管の「太さ」が場所ごとに変わる。一様な太さの管なら（このモデルでは）$500/1500/2500$ あたりだけれど、どこかにくびれを作ると、その位置に応じて $F_1$ や $F_2$ が上下にずれる。

• 「あ」── 口を大きく開き喉が狭い → $F_1$ が高め、$F_2$ は低め。
• 「い」── 舌を前に上げる → $F_1$ が低く、$F_2$ がぐっと高い。
• 「う」── 唇をすぼめる → $F_1$ も $F_2$ も低め。

つまり母音は、$(F_1, F_2)$ という2つの共鳴周波数の組で地図にできる。これが音声学でいう母音の正体だ。

高さ $F_0$ と、音色（どの母音か）は別系統。声帯の振動が速さ＝高さを、声道の形が共鳴＝母音を決める。だから同じ「あ」を高くも低くも歌える ── 高さ（声帯）はそのままに、形（声道）だけ「あ」に保てばいい。逆に高さを固定して口の形だけ変えれば「あ・い・う」と渡っていける。

「管の太さを実際に場所ごとに変えて、共鳴周波数（フォルマント）が動くのを数値で確かめたい」── そこまで来たら、声道を細かく輪切りにして共鳴を解く 声道ラボ で遊んでみて。管を上下にドラッグして $F_1/F_2/F_3$ が動くのが見えるし、$F_1$–$F_2$ の地図に母音が並ぶのも触れる。

▶ 声道ラボで母音を解いてみる ↗

その奥 ── 「管の断面積の並びから共鳴周波数をどう計算しているのか」── は、波の反射を端から端まで掛け合わせていく（伝達行列という）少し重い計算になる。そこはツールの中に逃がしてある。気になったら覗いてみるといい。ここでは「太さの変わる管が、特定の周波数を選んで響かせる。その山がフォルマント」── これだけ持って帰ってくれれば十分だよ。

まとめ：一本の道

• 波は形が伝わるもの。速さは $v=f\lambda$（1周期で1波長進む、を時間で割っただけ）。
• 同じ波を逆向きに重ねると、進まない 定在波 ができる。節と腹が半波長おきに固定される。
• 音は縦の 粗密波。上下に描く波グラフは、空気の 変位 か 圧力 をプロットしたもの（腹と節は変位↔圧力で入れ替わる）。
• 管 は、両端の条件（変位で見て 開＝腹・閉＝節。圧力で見ると逆）に「ぴったり収まる」波長だけを 共鳴 させる。約 $17.5\,\mathrm{cm}$ の一様な片閉管なら、目安で $500/1500/2500\,\mathrm{Hz}$（実際の母音では断面積の分布でずれる）。
• 声道はその管。素の声の中からフォルマント $F_1,F_2$ を選び出す。舌や顎で管の太さを変えると $(F_1,F_2)$ が動き、母音が変わる。高さ $F_0$ はそれとは別に、声帯が決める。

「あ」と「い」の違いは、結局、口という小さな管が選ぶ2つの共鳴周波数の違いだった。波の速さから始めて、ちゃんとそこまで繋がっているんだ。