検証レポート — 電源制御ワークベンチ

このページは手で書いた主張ではなく、実際に走らせた結果だよ。tools/make_report.js が index.html の実装をそのまま読み込んで検査を回し、出てきた数字でこのページを書き出している。実装を変えて再生成すれば、数字も判定もその場で変わる。

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項目が一致（不一致なし）　／　別途 node verify.test.js の単体検算は 62 件すべて通過

何を確かめていて、何を確かめていないか。ここでやっているのは大きく4つ—— ①答えの分かっている数値例と突き合わせる（外部基準）②状態空間から取り出した極零を閉じた形の式と比べる（解析解） ③同じ物理を別々に書いた二つの実装（周波数側と時間側）を突き合わせる（相互検証）④電源として当たり前のことが起きているかを見る（物理の整合）。いずれも「計算どうしの整合」であって、実機と合うことの証明ではない という点は最後に改めて書く。

A. 外部の答えとの突き合わせ

教科書的な数値例（12V→5V/2A, fsw 400kHz, L 10µH, Ceff 44µF, ESR 10mΩ, ランプ 1.5Vpp, Type-III: 零点 3k/6k・極 150k/250k）は答えが分かっている。道具が独立にその答えへ辿り着くかを見る。この道具は ESR と rL を状態空間に含むので、損失ゼロの理想式とは少しずれる。ずれの向きまで説明できることを確認する。

確かめたこと	期待	実測	差	許容
デューティ比 D	0.4167	0.4167	<0.01%	0.1%	一致
LC共振 f_LC [Hz]	7587.0	7587.4	<0.01%	0.3%	一致
ESR零点 f_z,ESR [Hz]	3.617e+5	3.617e+5	<0.01%	0.3%	一致
検出ゲイン Kv	0.1600	0.1600	<0.01%	<0.01%	一致
変調ゲイン Fm [1/V]	0.6667	0.6667	<0.01%	<0.01%	一致
クロスオーバ fc [Hz] 理想式 25.0kHz。ESR減衰を含むぶん僅かに低い	25000	24908	0.37%	0.5%	一致
位相余裕 PM [°] 理想式 62.1°。ESR が二次系に減衰を足すぶん高め side に出る＝向きも正しい	62.10	62.46	0.36	±0.6	一致
原点極 fp0 [Hz]	872.0	872.3	0.04%	0.2%	一致
C1 [F]	1.781e-8	1.781e-8	0.02%	0.3%	一致
C2 [F]	5.199e-9	5.199e-9	<0.01%	0.3%	一致
C3 [F]	4.379e-10	4.379e-10	<0.01%	0.3%	一致
R2 [Ω]	1489.1	1489.6	0.03%	0.2%	一致
R3 [Ω]	204.08	204.08	<0.01%	0.2%	一致
R4 [Ω]	1904.8	1904.8	<0.01%	0.2%	一致
E系列への丸め (R=E96, C=E24)	—	R2 1.50k / R3 205 / R4 1.91k / C1 18n / C2 5.1n / C3 430p	—	—	一致
丸め後 fz1 [Hz]	3058	3058	<0.01%	0.5%	一致
丸め後 fz2 [Hz]	5895	5895	<0.01%	0.5%	一致
丸め後 fp1 [Hz]	1.522e+5	1.522e+5	<0.01%	0.5%	一致
丸め後 fp2 [Hz]	2.527e+5	2.526e+5	<0.01%	0.5%	一致
丸め後の整定出力 [V]	4.9880	4.9885	<0.01%	0.2%	一致

B. 解析解との突き合わせ

状態空間の行列から数値的に取り出した極・零点を、閉じた形の式と比べる。行列を書き間違えていれば、ここがずれる。

確かめたこと	期待	実測	差	許容
ω0 = √det(A) vs 1/√(LC) [rad/s]	47673.1	47673.1	<0.01%	<0.01%	一致
Q = ω0/(−tr A) vs R√(C/L)	5.2320	5.2320	<0.01%	<0.01%	一致
Gvd(0) vs Vi [V/duty]	12.0000	12.0000	<0.01%	0.01%	一致
ESR零点（状態空間の分子の根）vs 1/(rC·C) [rad/s] 左半平面なので符号を反転して比較	2.273e+6	2.273e+6	<0.01%	0.2%	一致
Boost RHP零点（状態空間の分子の根）vs (D'²R − rL)/L [rad/s] よく見る D'²R/L は rL を無視した形。rL を引いた厳密形と突き合わせると一致する	2666.7	2666.7	<0.01%	0.2%	一致
もう一方の根 vs ESR零点 −1/(rC·C) [rad/s]	-70922.0	-70922.0	<0.01%	5%	一致
零点が右半平面と左半平面に1つずつある	—	s = +2666.7 と -70922.0 rad/s	—	—	一致

C. 時間領域と周波数領域の突き合わせ（独立実装どうし）

この道具は同じ物理を二回、別々に書いている。周波数側は状態空間の行列 (buckSS/boostSS) を (jωI−A)⁻¹B で評価し、時間側は微分方程式 (deriv) を RK4 で積分する。そこで時間領域の電力段にデューティ比の正弦波を注入し、出力の振幅と位相を最小二乗で取り出して、解析解 Gvd(jω) と比べる。どちらかに書き間違いがあれば一致しない。

確かめたこと	期待	実測	差	許容
Buck 200Hz ゲイン [V/duty]	12.0082	12.0082	<0.01%	1%	一致
Buck 200Hz 位相 [°]	-0.38	-0.38	3.742e-5	±0.5	一致
Buck 1kHz ゲイン [V/duty]	12.2080	12.2080	<0.01%	1%	一致
Buck 1kHz 位相 [°]	-1.92	-1.92	1.840e-4	±0.5	一致
Buck 5kHz ゲイン [V/duty]	20.6486	20.6487	<0.01%	1%	一致
Buck 5kHz 位相 [°]	-15.38	-15.38	5.369e-4	±0.5	一致
Buck 7.59kHz ゲイン [V/duty]	56.5205	56.5706	0.09%	1%	一致
Buck 7.59kHz 位相 [°]	-93.48	-93.48	0.01	±0.5	一致
Buck 20kHz ゲイン [V/duty]	1.9941	1.9956	0.07%	1%	一致
Buck 20kHz 位相 [°] 期待値は Gvd(jω) に ZOH（保持による Ts/2 の遅れ）を掛けたもの	-180.49	-180.57	0.08	±0.5	一致
Boost 100Hz ゲイン [V/duty]	51.4741	51.4744	<0.01%	2%	一致
Boost 100Hz 位相 [°]	-38.44	-38.44	4.225e-4	±1.5	一致
Boost 500Hz ゲイン [V/duty]	9.9107	9.9095	0.01%	2%	一致
Boost 500Hz 位相 [°]	148.45	148.46	0.01	±1.5	一致
Boost 2kHz ゲイン [V/duty]	1.7594	1.7475	0.67%	2%	一致
Boost 2kHz 位相 [°] 期待値は Gvd(jω) に ZOH（保持による Ts/2 の遅れ）を掛けたもの	113.79	113.73	0.05	±1.5	一致

D. 物理としての整合

式が合っているかとは別に、電源として当たり前のことが起きているかを見る。

確かめたこと	期待	実測	差	許容
閉ループの整定先 = Vbg/Kv [V]	4.9885	4.9885	<0.01%	0.3%	一致
整定時のデューティ比 = Vo/Vin	0.4157	0.4157	<0.01%	1%	一致
昇圧: D を増やした直後に出力が一度下がる（逆応答）	—	初期の落ち込み -128.1 mV	—	—	一致
昇圧: 最終的には出力が上がる	—	13.761 V → 16.164 V	—	—	一致
L を増やすとインダクタ電流リップルが減る	—	729 mA → 364 mA (L 10→20µH)	—	—	一致
負荷を重くすると RHP零点が低い方へ動く	—	424 Hz → 119 Hz (R 5→2.5Ω)	—	—	一致
遅れによる位相の目減り = −2π·fc·Td [°]	-33.32	-33.32	4.934e-5	±0.5	一致
遅れを入れても fc は動かない [Hz] \|e^(−jωTd)\|=1 なのでゲインは不変	24683.9	24683.9	<0.01%	0.01%	一致

E. 数値の健全性

刻み幅や格子の粗さで答えが変わっていないか。変わるなら、それは物理ではなく計算の都合。

確かめたこと	期待	実測	差	許容
RK4 の刻みを1/4にしたときの波形の最大差 [V] nSub 20 → 80。差が小さい＝刻み幅は十分	0.000000	2.654e-12	2.654e-12	±0.002	一致
格子を4倍にしたときの fc [Hz]	24683.9	24683.9	<0.01%	0.1%	一致
格子を4倍にしたときの PM [°]	62.720	62.720	0.000	±0.05	一致
全プリセットの時間応答に NaN / Inf が無い	—	14 本すべて有限	—	—	一致
自動配置が破綻した設計を黙って返さない	—	LC共振より下の fc を3通り試して、すべて警告あり	—	—	一致

F. 公開されている設計例との突き合わせ

ここまでは自分の中での整合だった。外の資料に載っている「答えつきの設計例」に、この道具が独立に辿り着けるかを見る。部品値と結果が両方書いてある例を2つ使った。

確かめたこと	期待	実測	差	許容
ANP-16 例1: LC共振 [Hz]	22900	22877	0.10%	0.5%	一致
ANP-16 例1: ESR零点 [Hz]	2.400e+6	2.411e+6	0.48%	2%	一致
ANP-16 例1: クロスオーバ [Hz] 資料は「100kHz を少し超える」という書き方。目標は fs/9 = 100kHz	1.000e+5	1.090e+5	8.99%	12%	一致
ANP-16 例1: 位相余裕 [°] ★出力コンデンサがセラミック1個＝この道具のモデルがそのまま当てはまる例	70.0	70.3	0.3	±3	一致
ANP-16 例1(積極版): 位相余裕 [°] 資料は「保守版から10°下がる」＝70−10。零点を動かした時の変化の向きと量が合う	60.0	57.2	2.8	±3	一致
SLVA301: LC共振 [Hz]	3200	3202	0.07%	0.5%	一致
SLVA301: 変調ゲイン Vin/Vramp	23.53	23.53	<0.01%	0.1%	一致
SLVA301: 分圧比 Kv	0.13920	0.13920	<0.01%	0.1%	一致
SLVA301: 第1零点（資料 step4）[Hz]	2455	2455	0.01%	1%	一致
SLVA301: 第1極（資料 step5 = 20kHz）[Hz]	20000	20004	0.02%	1%	一致
SLVA301: 第2零点（資料 step8）[Hz]	3043	3043	<0.01%	1%	一致
SLVA301: 第2極（資料 step9）[Hz]	2.059e+5	2.059e+5	<0.01%	1%	一致
SLVA301: クロスオーバ [Hz]（3種を3枝のまま）資料は「約17kHz」	17000	15275	10.15%	12%	一致
SLVA301: 位相余裕 [°]（3種を3枝のまま） ★出力コンデンサを枝ごとに持てるようにして一致した。以前は単一C近似で 32.2° と外していた	60.0	56.9	3.1	±4	一致
同じ回路を単一C+単一ESRへ潰した場合	—	PM 33.0° / fc 14.23kHz ＝資料から 27° ずれる（混載を1種にまとめてはいけない例）	—	—	一致
SLVA301: R2=7.5k の最適化版のクロスオーバ [Hz] 資料が「20kHz を狙って R2 を上げる」と書いている版	20000	20015	0.08%	5%	一致

F. 検証していないもの

上の表に出てこないものは、確かめていないということ。並べておく。

電流モード制御 — 内側に電流ループを持つ方式。実装していないので検証対象にもなっていない。
サブハーモニック発振 — ピーク電流モードで D>0.5 のときに出る fsw/2 付近の振動。上と同じ理由。
DCM / PFM / パルススキップ — 境界の警告は出すが、モードが変わった後のモデルを持っていない。
大信号の挙動 — 起動・短絡・電流制限・磁気飽和。小信号モデルの外側なので、ここでの一致は何も保証しない。
入力フィルタとの相互作用 — コンバータの入力インピーダンスとフィルタ出力インピーダンスの干渉。未実装。
スイッチングリップルの厳密な形 — 平均化した時点で捨てている。fsw 近傍の挙動は原理的に見ていない。
損失・熱・EMI・レイアウト — モデルに存在しない。
誤差増幅器の実際の限界 — 有限GBW・出力振幅・オフセット・バイアス電流。理想と仮定している。
実機との一致 — ★この道具は実測と突き合わせていない。ここに並んでいるのは全部「計算どうしの整合」であって、現物が同じ振る舞いをする保証ではない。

いちばん大事な限界。ここに並んでいるのは全部計算どうしの整合だよ。式の書き間違い・実装のズレ・数値の粗さは、この方法でかなり潰せる。でも 「モデルそのものが現物と合っているか」は、実機で測る以外に確かめようがない。平均化モデルという前提が正しいかどうかは、この表の外側にある。実際の設計では、メーカーの平均化モデル、スイッチングシミュレーション、そして実機のループ測定と負荷ステップを、同じ条件で突き合わせて判断してほしい。

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生成: node tools/make_report.js ／単体の検算: node verify.test.js　／図の生成: node tools/make_plots.js
不一致が出ている項目があれば、それは道具側の不具合として直すべきもの。数字を許容値の方に合わせにいってはいけない。